In een gegeven cirkel 
een gelijkzijdig en gelijkhoekig pentagon inschrijven.
Construeer een gelijkbenige driehoek, waarin beide basishoeken twee keer zo groot zijn als de tophoek,
en construeer in de gegeven cirkel een ingeschreven driehoek 
met dezelfde hoeken (prop 2 uit Boek IV)
Verdeel 
en 
in twee gelijke hoeken (prop 9 uit Boek I)
teken 
= 
= 
= 
.
Omdat ieder van de hoeken 
, 
, 
, 
en 
gelijk zijn,
zijn de boegen waarop ze staan ook gelijk (prop 26 uit Boek III).
en dus zijn 
, , , en die de bogen afsnijden gelijk (prop 29 uit Boek III)
en dus het het pentagon gelijke zijden,
hij heeft ook gelijke hoeken omdat alle hoeken op gelijke bogen staan (prop 27 uit Boek III).
QED