Als een lijnstuk getekend wordt parallel aan de zijde van een driehoek,
zal hij de andere zijden of hun verlengde snijden in proportionele delen.
En als een lijnstuk de zijden van een driehoek of hun verlengdes
in proportionele delen verdeelt, is hij parallel aan de resterende zijde .

Deel I

Laat // .

Dan : = : .

Teken en alsmede = (prop 37 uit Boek I).

Dan geldt: : = : (prop 7 uit Boek V).

Ook geldt: : = : (prop 1 uit Boek VI).

Dus : = : (prop 11 uit Boek V).

Deel II

Laat : = : .

Dan // .

Laat dezelfde constructie blijven.

Nu geldt: : = :

en : = : (beide prop 1 uit Boek VI).

Ook geldt: : = : (hyp).

Dus : = : (prop 11 uit Boek V)

Nu moet = (prop 9 uit Boek V).

Daar ze op dezelfde bases staan en aan dezelfde kant ervan

moet // (prop 39 uit Boek I).

QED

vorige / volgende

Figuur propositie 2

Voor Deel I gebruik de figuur zoals hij bij opening van de pagina verschijnt:

• hoekli = 50°
• hoekre = 70°
• lengte = 6
• hoogte1 = 2

Voor Deel II gebruik bijvoorbeeld de volgende parameters in de figuur:

• hoekli = 50°
• hoekre = 70°
• lengte = 6
• hoogte1 = − 2

Voor Deel III gebruik parameters in de figuur zoals:

• hoekli = 50°
• hoekre = 70°
• lengte = 0
• hoogte1 = − 2
• hoogte2 = 2