Als vier hoeveelheden continue proportionelen zijn,
dan wordt gezegd dat de eerste tot de vierde de driedubbele ratio heeft van de ratio die de eerste heeft tot de tweede.
En zo verder, vierdubbel, enzovoort. De teller neemt toe met de eenheid, bij ieder aantal proportionelen.

Laat bijvoorbeeld A, B, C en D vier continue variabelen zijn.

Dat betekent A : B = B : C = C : D.

Dan heeft A tot D de driedubbele ratio van A tot B.

Of _^A/D = de derde macht van _^A/B.

Deze definitie is als volgt beter te begrijpen en toe te passen op een groter aantal dan vier continue proportionelen.

Laat a r³, a r², a r en a vier variabelen zijn in continue proportie.

Dat betekent a r³ : a r² = a r² : a r = a r : a.

Dan geldt: _{^{a r3}/a} = r³ = de derde macht van _{^{a r3}/a r²} = r.

Of laat a r⁵, a r⁴, a r³, a r², a r, a, vaste hoeveelheden in proportie zijn.

Dit betekent: a r⁵ : a r⁴ = a r⁴ : a r³ = a r³ : a r² = a r² : a r = a r : a.

Dan is de verhouding _{^{a r5}/a} = r⁵ = de vijfde macht van _{^{a r5}/a r⁴} = r.

Of laat a, a r, a r², a r³, a r⁴ vijf hoeveelheden in continue proportie zijn.

Dan _^a/r⁴ = _{¹/a r⁴} = de vierde macht van _{^a/a r} = _¹/r.

• Als vier grooheden [gedurig] eenredig zijn, zegt men, dat de eerste tot de vierde de tripelreden heeft van [haar reden] tot de tweede en zoo voortdurend verder, welke de evenredigheid ook zij.
• Heath: When four magnitudes ar [continuously^*] proportional, the first is said to have to the fourth the triplicate ratio of that which it has to the second, and so on continually, whatever the proportion.
  ^* Het woord continuously is toegevoegd door Heath. Bedoeld wordt: a : b = b : c = c : d.

vorige / volgende