De technische term permutando, of alternando, door permutatie of verwisseling
wordt gebruikt wanneer er vier proportionelen zijn
en is af te leiden dat de eerste dezelfde reden heeft tot de derde die de tweede tot de vierde heeft
of dat de eerste tot de derde is als de tweede tot de vierde.
Dit is te zien in de volgende propositie:
Laat 
: 
= 
: 
.
Door permutando, of alternando, is afgeleid dat : = : .
Het mag nodig zijn om op te merken dat de hoeveelheden , , en , homogeen moeten zijn.
Dat betekent dat ze van dezelfde aard of vergelijkbare soort moeten zijn.
Lijnen mogen alleen met lijnen vergeleken worden, oppervlakken met oppervlakken, lichamen met lichamen enzovoort.
De student zal zien dat een lijn en een oppervlak, een oppervlak en een lichaam of andere heterogene hoeveelheden
nooit in de relatie van voorganger en opvolger kunnen staan.
- Verwisselde reden is het nemen van de voorgaande tot de voorgaande en van de volgende tot de volgende.
- Heath: Alternate ratio means taking the antecedent in relation to the antecedent and the consequent in relation to the consequent.
Verwisseling in de verhouding a : b = c : d geeft: a : c = b : d
Zie prop 16 uit Boek V.