In een rechthoekige driehoek ![rh3hoek](../figuren/prop%20figuren/prop47%20rh3hoek.png)
is het vierkant op de hypothenusa ![ro lijn](../figuren/basisfiguren/rooddik.png)
gelijk aan de som van de vierkanten op de zijden ( en ).
Teken de vierkanten op , en = (prop 46).
Teken // (prop 31)
en teken ook en .
Nu geldt: = .
Voeg aan ieder toe, dus = .
Ook = en = .
Dus = .
Verder, omdat // ,
= 2 ⋅ en
= 2 ⋅ .
Dus = .
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat = .
Oftewel, = .
QED
vorige / volgende
|
Stelling van Pythagoras
zie ook hier,
hier
en een deel van de vele bewijzen
< Figuur propositie 47
|