Als het vierkant op één zijde () van een driehoek
gelijk is aan de vierkanten op de twee andere zijden ( en ),
dan is de hoek () tussen die twee andere zijden een rechte hoek.

Teken ⊥ en = (prop 11 en prop 3).

Teken ook .

Daar = (constr), moet ² = ².

Dus ² + ² = ² + ².

Verder ² + ² = ² (prop 47).

Ook ² + ² = ² (hyp).

Daarom ² = ² en dus = .

Dus ook = (prop 8).

Bijgevolg is een rechte hoek.

QED

vorige

Omgekeerde Stelling van Pythagoras
zie ook hier