Om het middelpunt van een gegeven cirkel 
te vinden.
Teken in de cirkel een lijnstuk 
, met 
= 
.
Teken 
⊥ .
Deel doormidden.
Het midden is het middelpunt.
Stel dat een ander punt waar 
, 
en 
samenkomen
het middelpunt is.
Omdat in 
en 
= (hyp en def 15 uit Boek I),
= (constr) en gemeenschappelijk,
moet 
= 
(prop 8 uit Boek I). Dit zijn daarom rechte hoeken.
Maar 
= 
(constr).
Dus = (ax 11 uit Boek I), wat absurd is.
Daarom kan het veronderstelde punt niet het middelpunt van de cirkel zijn.
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat elk ander punt dat niet op ligt,
niet het middelpunt is.
Oftewel, het middelpunt ligt op .
Kortom, het punt waar doormidden gesneden wordt, is het middelpunt.
QED
Constructie middelpunt cirkel