Als in een cirkel twee koorden die niet allebei door het middelpunt gaan,
elkaar snijden, snijden ze elkaar niet doormidden.
Als één van de koorden door het middelpunt gaat, is duidelijk dat hij niet door de andere,
die niet door het middelpunt gaat, doormidden gesneden kan worden.
En als geen van beide koorden 
of 
door het middelpunt gaat,
teken dan 
vanuit het middelpunt naar het snijpunt.
Als nu doormidden gesneden wordt,
dan ⊥ daarop (prop 3 uit Boek III).
Oftewel, 
= 
.
En als doormidden gesneden wordt,
dan ⊥ (prop 3 uit Boek III)
Oftewel, 
= .
En dus = ,
een deel gelijk aan het geheel, wat absurd is.
Daarom snijden en elkaar niet doormidden.
QED