Als twee cirkels 
elkaar intern raken, hebben ze niet hetzelfde middelpunt.
Stel dat de cirkels wel hetzelfde middelpunt hebben.
Teken dan vanuit zo'n verondersteld middelpunt 
naar het raakpunt van de cirkels.
Teken ook 
die beide cirkels snijdt.
Dan geldt: = 
(def 15 uit Boek I)
en = (def 15 uit Boek I).
Dus = , een deel gelijk aan het geheel, wat absurd is.
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat geen ander punt dat is.
QED