Als twee cirkels 
en 
elkaar intern raken,
zal het lijnstuk dat de middelpunten verbindt, als deze verlengd wordt,
door het raakpunt gaan.
Veronderstel dat 
de middelpunten verbindt.
Verleng deze dan naar beide zijden.
Teken vanuit het raakpunt 
naar het middelpunt van ,
En teken vanuit hetzelfde raakpunt 
naar het middelpunt van .
Nu geldt in 
:
+ > (prop 20 uit Boek I) en
= 
want dat zijn stralen van .
Ook geldt: + > .
Neem weg, die gemeenschappelijk is.
Dan geldt: > 
.
Maar = 
, omdat ze stralen van zijn.
En dus > , een deel groter dan het geheel, wat absurd is.
De middelpunten zijn daarom zo gelegen dat een lijn die de middelpunten verbindt,
door geen enkel ander punt kan gaan dan door het raakpunt.
QED