Als twee cirkels 
en 
elkaar extern raken,
zal de rechte lijn die de middelpunten verbindt, door het raakpunt gaan.
Stel dat 
de middelpunten verbindt en
niet door het raakpunt gaat.
Teken dan vanuit het raakpunt 
en 
naar de middelpunten.
Omdat + > (prop 20 uit Boek I),
= (def 15 uit Boek I) en
= (def 15 uit Boek I),
moet + > , een deel groter dan het geheel, wat absurd is.
De middelpunten zijn daarom zo gelegen dat een lijn die de middelpunten verbindt,
door geen enkel ander punt kan gaan dan door het raakpunt.
QED