Als een rechte lijn 
een raaklijn aan een cirkel is,
gaat de rechte lijn 
, loodrecht daarop getekend in het raakpunt,
door het middelpunt van de cirkel.
Stel dat niet door het middelpunt gaat.
Teken 
vanuit het veronderstelde middelpunt naar het raakpunt.
Omdat ⊥ (prop 18 uit Boek III),
moet 
= 
, een rechte hoek.
Ook geldt: 
= (hyp)
En dus = , een deel gelijk aan het geheel, wat absurd is.
Daarom is het veronderstelde punt niet het middelpunt.
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat geen ander punt
buiten het middelpunt kan zijn.
QED