Als een rechte lijn 
een raaklijn aan een cirkel is,
staat de rechte lijn 
getekend vanaf het middelpunt naar het raakpunt
daar loodrecht op.
Stel dat 
⊥ .
Dan, omdat 
= 
, is 
scherp (prop 17 uit Boek I).
Dus > (prop 19 uit Boek I).
Ook geldt: = 
.
En dus > , een deel groter dan het geheel, wat absurd is.
Daarom staat niet ⊥ .
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat geen andere lijn behalve
loodrecht op staat.
QED