In gelijke cirkels 
en 
,
zijn de hoeken 
en 
die op gelijke bogen staan,
gelijk aan elkaar, of de hoek nu bij het middelpunt of op de omtrek ligt.
Stel dat één ervan groter is dan de ander .
Maak dan 
= .
Dan geldt: 
= 
(prop 26 uit Boek III).
Maar 
= (hyp).
Dus = , een deel gelijk aan het geheel, wat absurd is.
Daarom is geen van de hoeken groter dan de andere.
En dus zijn ze gelijk.
QED