Om een gelijkzijdige en gelijkhoekige vijftienhoek in een gegeven cirkel in te schrijven.
Laat 
en 
de zijden van een gelijkzijdig pentagoon zijn,
ingeschreven in de cirkel.
En laat 
de zijde van een ingeschreven gelijkzijdige driehoek zijn.
De bogen afgesneden door en = 2/5 = 6/15 van de hele cirkelomtrek.
De bogen afgesneden door = 1/3 = 5/15 van de hele cirkelomtrek.
Het verschil: = 1/15.
Dus de boog afgesneden door 
= 1/15 van de hele omtrek.
Dus als rechte lijnen gelijk aan in de cirkel worden geplaatst (prop 1 uit Boek IV),
is een gelijkzijdige en gelijkhoekige vijftienhoek in de cirkel ingeschreven.
QED