Om een gegeven gelijkzijdige en gelijkhoekige zeshoek
in een gegeven cirkel 
in te schrijven.
Met een punt in de omtrek van de gegeven cirkel beschrijf 
door het middelpunt van de gegeven cirkel.
Teken de diameters 
, 
en 
.
Teken 
, 
, 
, enzovoort.
En het gevraagde hexagoon is in de gegeven cirkel ingeschreven.
Omdat door de middelpunten van de cirkels gaat, geldt:
zijn 
en 
gelijkzijdige driehoeken.
Daarom geldt: 
= 
= eenderde van twee rechte hoeken (prop 32 uit Boek I).
Ook geldt: 
= 
(prop 13 uit Boek I).
Dus = = 
= eenderde van (prop 32 uit Boek I).
De hoeken boven en tegenover deze hoeken zijn gelijk aan elkaar (prop 15 uit Boek I).
Ze staan op dezelfde bogen (prop 26 uit Boek III).
Die worden afgesneden door gelijke koorden (prop 29 uit Boek III).
Omdat elk van de hoeken van het hexagoon het dubbele is
van de hoek van een gelijkzijdige driehoek,
is hij ook gelijkhoekig.
QED