|
Als verschillende ratio's hetzelfde zijn als verschillende ratio's, één op één,
dan is de ratio die is samengesteld uit ratio's die gelijk zijn aan de eerste ratio's, één op één,
zullen gelijk zijn aan de ratio
samengesteld uit de ratios'die gelijk zijn aan de andere ratio's, één op één.
| A | B | C | D | E | F | G | H | | P | Q | R | S | T |
| a | b | c | d | e | f | g | h | | V | W | X | Y | Z |
Als A : B = a : b
C : D = c : d
E : F = e : f
en G : H = g : h |
en A : B = P : Q
C : D = Q : R
E : F = R : S
G : H = S : T |
a : b = V : W
c : d = W : X
e : f = X : Y
g : h = Y : Z |
dan P : T = V : Z.
Nu geldt: |
P/Q =
A/B =
a/b =
V/W,
Q/R =
C/D =
c/d =
W/X,
R/S =
E/F =
e/f =
X/Y,
S/T =
G/H =
g/h =
Y/Z. |
En dus |
P x Q x R x S/Q x R x S x T =
V x W x X x Y/W x X x Y x Z. |
Daarom |
P/T =
V/Z. |
Of |
P : T = V : Z. |
Dus als verschillende ratio's, enzovoort... |
vorige / volgende
|
Als a/b = c/d
dan a/c > b/d
Want
als a/b = c/d
dan c = p ⋅ a en d = p ⋅ b
dus a + c/b + d = a + a ⋅ p/b + b ⋅ p =
(1 + p) ⋅ a/(1 + p) ⋅ b = a/b
Daar ook geldt e = q ⋅ a en f = q ⋅ b, g = r ⋅ a en h = r ⋅ b enzovoort,
kan op dezelfde wijze worden aangetoond dat a + c + e + g + i/b + d + f + h + j = a/b
|