Ratio's samengesteld uit dezelfde ratio's zijn gelijk aan elkaar. |
Laat |
A : B = F : G,
B : C = G : H,
C : D = H : K,
|
en |
D : E = K : L. |
Dan is de ratio samengesteld uit de ratio's van A : B, B : C, C : D, D : E
oftewel, de ratio van A : E,
hetzelfde als de ratio samengesteld uit de redenen van F : G, G : H, H : K, K : L,
oftewel, de ratio van F : L.
|
Want |
A/B =
F/G
B/C =
G/H
C/D =
H/K |
en |
D/E =
K/L.
|
dus |
A x B x C x D/B x C x D x E =
F x G x H x K/G x H x K x L |
en dus |
A/E =
F/L. |
Kortom, de ratio van A : E is hetzelfde als de ratio van F : L.
Hetzelfde is aan te tonen voor ieder aantal ratio's naar gelang de omstandigheden. |
Laat voorts |
A : B = K : L,
B : C = H : K,
C : D = G : H, |
en |
D : E = F : G. |
Dan is de ratio samengesteld uit de redenen van A : B, B : C, C : D, D : E,
oftewel de ratio van A : E,
hetzelfde als de ratio samengesteld uit de ratio's van K : L, H : K, G : H, F : G,
oftewel, de ratio van F : L.
|
Want |
A/B =
K/L
B/C =
H/K
C/D =
G/H |
en |
D/E =
F/G. |
dus |
A x B x C x D/B x C x D x E =
K x H x G x F/L x K x H x G |
en dus |
A/E =
F/L. |
Daarom is de ratio van A : E hetzelfde als de ratio van F : L.
Dus Ratio's samengesteld uit dezelfde, enzovoort...
|
vorige / volgende
|
Als a/b = c/d
dan a/c > b/d
Want
als a/b = c/d
dan c = p ⋅ a en d = p ⋅ b
dus a + c/b + d = a + a ⋅ p/b + b ⋅ p =
(1 + p) ⋅ a/(1 + p) ⋅ b = a/b
Daar ook geldt e = q ⋅ a en f = q ⋅ b, g = r ⋅ a en h = r ⋅ b enzovoort,
kan op dezelfde wijze worden aangetoond dat a + c + e + g + i/b + d + f + h + j = a/b
zie ook def A uit Boek V
|