|
Als een ratio die is samengesteld uit verschillende ratio's hetzelfde is als
een ratio die is samengesteld uit verschillende andere ratio's
en als één van de eerste ratio's of de ratio die is samengesteld uit een aantal daarvan
gelijk is aan één van de laatste ratio's of
aan de ratio die is samengesteld uit een aantal daarvan,
dan zullen de resterende ratio van de eerste of,
wanneer meer dan één ratio resteert,
de ratio samengesteld uit de resterende ratio's van de eerste
gelijk zijn aan de resterende ratio van de laatste of,
wanneer meer dan één ratio resteert, de ratio samengesteld uit deze resterende ratio's.
Laat A : B, B : C,
C : D, D : E, E :
F, F : G, G : H,
de eerste ratio's zijn en
P : Q, Q : R, R :
S, S : T, T : X,
de andere ratio's.
Laat ook A : E, die is samengesteld uit de eerste ratio's,
gelijk zijn aan P : X, die is samengesteld uit de andere ratio's.
En laat de ratio's van A : E, die zijn samengesteld uit de ratio's A :
B, B : C, C : D,
D : E
gelijk zijn aan de ratio P : R die is samengesteld
uit de ratio's P : Q, Q : R.
Dan is de ratio samengesteld uit de resterende eerste ratio's,
dat betekent de ratio samengesteld uit de ratio's E :
F, F : G, G : H,
oftewel de ratio van E : H, gelijk aan de reden R : X,
die is samengesteld uit de ratio's van R : S, S :
T, T : X,
de resterende andere ratio's. |
Nu geldt: |
A x B x C x D x E x F x G/B x C x D x E x F x G x H =
P x Q x R x S x T/Q x R x S x T x X en |
|
A x B x C x D/B x C x D x E x
E x F x G/F x G x H =
P x Q/Q x R x
R x S x T/S x T x X |
of |
A x B x C x D/B x C x D x E =
P x Q/Q x R |
en |
E x F x G/F x G x H =
R x S x T/S x T x X. |
Dus |
E/H =
R/X. |
Daarom |
E : H = R : X.
|
Dus als een reden die is samengesteld, enzovoort... |
vorige / volgende
|
Als a/b = c/d
dan a/c > b/d
Want
als a/b = c/d
dan c = p ⋅ a en d = p ⋅ b
dus a + c/b + d = a + a ⋅ p/b + b ⋅ p =
(1 + p) ⋅ a/(1 + p) ⋅ b = a/b
Daar ook geldt e = q ⋅ a en f = q ⋅ b, g = r ⋅ a en h = r ⋅ b enzovoort,
kan op dezelfde wijze worden aangetoond dat a + c + e + g + i/b + d + f + h + j = a/b
|