I
Als drie lijnstukken proportioneel zijn (
: 
= : 
),
is de rechthoek op de extremen gelijk aan het vierkant op het gemiddelde.
II
En als de rechthoek op de extremen gelijk is aan het vierkant op het gemiddelde,
dan zijn de drie lijnstukken proportioneel.
I
Veronderstel 
= .
Daar : = : ,
moet : = : .
Dus ⋅ = ⋅ (prop 16 uit Boek VI).
Daar = ,
moet : = :
of = 2.
Dus als de drie lijnstukken proportioneel zijn,
is de rechthoek omvat door de extremen gelijk aan het vierkant op het gemiddelde.
II
Veronderstel = .
Dan ⋅ = ⋅ .
Dus : = : (prop 16 uit Boek VI)
en : = : .
QED