I
Als vier lijnstukken proportioneel zijn (
: 
= 
: 
),
dan is de rechthoek ( ⋅ ) omvat door de uiteinden,
gelijk aan de rechthoek ( ⋅ ) omvat door de gemiddelden.
II
En als de rechthoek omvat door de uiteinden gelijk is aan
de rechthoek omvat door de gemiddelden,
dan zijn de vier rechte lijnstukken proportioneel.
I
Vanaf de uiteinden van en teken 
en 
⊥ daarop en = en respectievelijk.
Maak de parallellogrammen 
en 
af.
Daar : = : (hyp),
moet : = : (constr).
Dus = (prop 14 uit Boek VI).
II
Laat de constructie hetzelfde blijven.
Omdat = ,
= en
= ,
moet : = : (prop 14 uit Boek VI).
Daar = en = (constr),
geldt: : = : (prop 7 uit Boek V).
QED