Als een rechte lijn (
) twee andere rechte lijnen snijdt (
en 
)
en daarmee de hoeken (
en 
alsmede 
en 
; Z-hoeken) even groot maakt,
dan zijn de twee rechte lijnen parallel.
Als niet parallel is aan ,
zullen ze elkaar snijden als ze verlengd worden.
Stel dat het mogelijk is dat deze lijnen niet parallel zijn
en elkaar snijden als ze worden verlengd.
Dan is de externe hoek groter dan (prop 16).
Maar ze zijn ook gelijk (hyp), wat absurd is.
Op dezelfde manier kan worden aangetoond
dat ze elkaar niet aan de andere zijde kunnen snijden.
Dus zijn ze parallel.
QED
Eerste stelling over evenwijdige lijnen: Z-hoeken