Als een rechte lijn (
) twee andere rechte lijnen snijdt
(
en 
)
en daarmee de externe hoek bij de ene lijn even groot maakt als
de interne hoek aan dezelfde kant bij de andere lijn
(F-hoeken, oftewel 
= 
of
= 
),
of daarmee de twee interne hoeken aan dezelfde zijde van de eerste lijn
( en danwel 
en 
)
samen gelijk maakt aan twee rechte hoeken,
zijn de twee rechte lijnen parallel.
Allereerst, als = ,
dan = (prop 15).
Dus = en daarom // (prop 27).
Ten tweede, als + = 
,
dan + = (prop 13).
Dus + = + (ax 3)
oftewel = en daarom // (prop 27).
QED
Over evenwijdigheid: F-hoeken