Propositie 29 Stelling

Een rechte lijn (bl lijn) die twee parallelle rechte lijnen snijdt (ge lijn en ro lijn),
maakt de binnenhoek bij de ene lijn even groot als
de binnenhoek aan de andere zijde van de snijdende lijn bij de andere lijn
(Z-hoeken, geblhoek = zwhoek2),
maakt ook de externe hoek even groot als
de interne bij de andere lijn aan dezelfde zijde van de snijdende lijn
(F-hoeken, rohoek = zwhoek2) Ún
maakt de twee interne hoeken aan dezelfde zijde even groot als twee rechte hoeken
(zwhoek2 + zwhoek1 = 2rehkn).

 

Want als de Z-hoeken geblhoek en zwhoek2 niet even groot zijn,

teken dan zw lijn, met gehoek = zwhoek2 (prop 23).

 

Dan moet zw st re // ge lijn (prop 27) en

en dus moeten twee rechte lijnen (zw st re en ro lijn) die elkaar snijden
parallel zijn aan dezelfde rechte lijn (ge lijn).

Maar dat is onmogelijk (ax 12).

Oftewel, de Z-hoeken geblhoek en zwhoek2 zijn niet even groot.

En dat betekent dat de ze even groot zijn.

 

Ook geldt: geblhoek = rohoek (prop 15).

Dus rohoek = zwhoek2, de externe hoek is gelijk aan
de interne hoek bij de andere lijn aan dezelfde zijde van de snijdende lijn (F-hoeken).

 

Als zwhoek1 wordt toegevoegd aan beide,

dan zwhoek2 + zwhoek1 = zwrohoek = 2rehkn (prop 13).

Dat wil zeggen, de twee interne hoeken aan dezelfde zijde van de snijdende lijn zijn
gelijk aan twee rechte hoeken.

QED

 

vorige / volgende

Over evenwijdigheid: weer Z- en F-hoeken
 


Figuur propositie 29