Propositie 2 Stelling

Als een lijnstuk op enigerlei wijze in twee delen verdeeld is blro lijn,
dan is het vierkant op het hele lijnstuk gelijk aan de som van
de rechthoeken gevormd door het hele lijnstuk en elk van zijn delen:
blro lijn2 = blro lijn ⋅ ro lijn + blro lijn ⋅ ge lijn.

 

Teken 4kant (prop 46 uit Boek I).

En teken zw lijn parallel aan zw stlijn (prop 31 uit Boek I).

 

Nu geldt: 4kant = blro lijn2.

 

Ook geldt:
rood = zw lijn ⋅ bl lijn = blro lijn ⋅ bl lijn en

geel = zw lijn ⋅ ro lijn = blro lijn ⋅ ro lijn.

 

Dus 4kant = rood + geel.

 

Oftewel, blro lijn2 = blro lijn ⋅ bl lijn + blro lijn ⋅ ro lijn.

QED

 

vorige / volgende

Optelling van oppervlakken:

(a + b)2 = (a + b) a + (a + b) b
 


Figuur propositie 2