Als een lijnstuk in twee delen verdeeld is ,
dan is de rechthoek omvat door het hele lijnstuk en één van de delen
gelijk aan het vierkant op dat deel samen met de rechthoek onder de delen:

⋅ = ² + ⋅ of

⋅ = ² + ⋅ .

Teken (prop 46 uit Boek I).

Maak de figuur af met (prop 31 uit Boek I).

Dan = + .

Hierin geldt: = ⋅ ,

= ² en

= ⋅ .

Dus ⋅ = ² + ⋅ .

Op dezelfde wijze is aan te tonen dat

⋅ = ² + ⋅ .

QED

vorige / volgende

Optelling van oppervlakken:

(a + b) a = a² + ab en (a + b) b = b² + ab
 

Figuur propositie 3