Als een lijnstuk in twee delen verdeeld is ,
dan is de rechthoek omvat door het hele lijnstuk en één van de delen
gelijk aan het vierkant op dat deel samen met de rechthoek onder de delen:
⋅ =
2 +
⋅ of
⋅ =
2 +
⋅ .
Teken (prop 46 uit Boek I).
Maak de figuur af met (prop 31 uit Boek I).
Dan = + .
Hierin geldt: = ⋅ ,
= 2 en
= ⋅ .
Dus ⋅ =
2 +
⋅ .
Op dezelfde wijze is aan te tonen dat
⋅ =
2 +
⋅ .
QED
vorige / volgende
|
Optelling van oppervlakken:
(a + b) a = a2 + ab en (a + b) b = b2 + ab
Figuur propositie 3
|