Als een lijnstuk in twee delen verdeeld is ,
dan is het vierkant op het hele lijnstuk gelijk aan
de vierkanten op de delen samen met twee keer de rechthoek omvat door de delen:

² = ² + ² + 2 ⋅ ⋅ .

Teken (prop 46 uit Boek I).

Teken ook (post 1 uit Boek I) en

// alsmede // (beide prop 31 uit Boek I).

Nu geldt: = (prop 5 uit Boek I)

en = (prop 29 uit Boek I).

Dus = .

Vanwege (prop 6, prop 29 en prop 34 uit Boek I) is nu

een vierkant = ².

Om dezelfde redenen is een vierkant = ².

Ook geldt: = = ⋅ (prop 43 uit Boek I).

Daar = + + + ,

moet ² = ² + ² + 2 ⋅ ⋅ .

QED

vorige / volgende

Bijzondere algebraïsche produkten:

(a + b)² = a² + 2 ab + b²
 

Figuur propositie 4