Propositie 4 Stelling

Als een lijnstuk in twee delen verdeeld is blro lijn,
dan is het vierkant op het hele lijnstuk gelijk aan
de vierkanten op de delen samen met twee keer de rechthoek omvat door de delen:

blro lijn2 = bl lijn2 + ro lijn2 + 2 bl lijn ro lijn.

 

Teken 4kant (prop 46 uit Boek I).

Teken ook zw st re (post 1 uit Boek I) en

bl zwst // blro lijn alsmede ro st li // robl lijn (beide prop 31 uit Boek I).

 

Nu geldt: hoek bl = hoek ge (prop 5 uit Boek I)

en hoek bl = ro hoek (prop 29 uit Boek I).

Dus hoek ge = ro hoek.

 

Vanwege (prop 6, prop 29 en prop 34 uit Boek I) is nu

4kant kl een vierkant = bl lijn2.

Om dezelfde redenen is 4kant kl een vierkant = ro lijn2.

 

Ook geldt: rh breed = rh lang = bl lijn ro lijn (prop 43 uit Boek I).

 

Daar geheel = 4kant gr + rh breed + rh lang + 4kant kl,

moet blro lijn2 = bl lijn2 + ro lijn2 + 2 bl lijn ro lijn.

QED

 

vorige / volgende

Bijzondere algebra´sche produkten:

(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
 


Figuur propositie 4