De originele tekst van deze propositie is hier in drie stukken verdeeld.
I
Als vanuit een punt buiten een cirkel,
lijnstukken 
, 
en 
naar de omtrek worden getekend,
dan is de langste van de lijnstukken ,
die op het concave deel van de omtrek vallen,
de lijn die door het middelpunt gaat
en het lijnstuk dat dichterbij het langste lijnstuk ligt
is langer dan het lijnstuk dat verder weg ligt.
Teken 
en 
naar het middelpunt.
Dan is dat door het middelpunt gaat, langer.
Immers, 
= en met 
aan beide toegevoegd:
= + > (prop 20 uit Boek I).
Dus is langer dan iedere andere lijn
vanuit hetzelfde punt naar een punt op het concave deel van de omtrek.
Dan geldt in 
en 
:
= en gemeenschappelijk.
Verder geldt: 
> 
.
Dus > (prop 24 uit Boek I).
Op dezelfde manier is aan te tonen dat > is dan
ieder ander lijnstuk verder van .
II
Van de lijnen die op het convexe deel van de omtrek vallen is
de kortste , het lijnstuk dat als het verlengd wordt door het middelpunt gaat,
en het lijnstuk dichterbij dit lijnstuk is korter dan het lijnstuk dat verder weg ligt.
Omdat + > (prop 20 uit Boek I) en = ,
moet > (ax 5 uit Boek I).
En omdat + > + (prop 21 uit Boek I),
en = ,
moet < .
En zo ook voor andere.
III
Ook zijn de lijnen die gelijke hoeken maken met de lijn door het middelpunt,
ongeacht of ze op het concave of convexe deel van de omtrek vallen, even lang;
en vanuit hetzelfde punt kan geen derde lijnstuk naar de omtrek worden getekend
dat even lang is.
Want als 
> en 
= 
makend,
maak dan = en teken 
.
Dan geldt in 
en 
:
= , gemeenschappelijk en = .
Dus = (prop 4 uit Boek I).
Ook geldt = .
Dus = , wat absurd is.
Oftewel, is niet even lang als
noch even lang als enig ander deel van ,
Dus is niet > .
Noch is > .
Ze zijn dus even lang.
En ieder ander lijnstuk getekend vanaf hetzelfde punt naar de omtrek
moet aan dezelfde zijde als één van deze lijnstukken liggen,
en meer of minder verder weg liggen dan het lijnstuk door het middelpunt,
en kan daarom daaraan niet even lang zijn.
QED