De diameter is het langste lijnstuk in een cirkel;
en, van alle andere, is de koorde dichterbij het middelpunt is langer dan die verder weg ligt.
Figuur I
De diameter 
> iedere lijn 
.
Want teken 
en 
.
Dan = 
en = 
.
Dus + = .
Ook geldt: + > (prop 20 uit Boek I).
Dus > .
De lijn die dichterbij het middelpunt ligt is langer dan de lijn die verder weg ligt.
Laat de gegeven lijnen en 
zijn,
die aan dezelfde zijde van het middelpunt liggen en elkaar niet snijden.
Teken dan , , 
en 
.
In 
en 
geldt:
en = en .
Ook geldt: 
> 
.
Dus > (prop 24 uit Boek I).
Figuur II
Laat de gegeven koorden en zijn,
die ofwel aan verschillende zijden van het middelpunt liggen of elkaar snijden.
Teken nu vanuit het middelpunt 
en ⊥ en .
Maak = .
En teken ⊥ .
Daar en op gelijke afstand van het middelpunt liggen, geldt:
= (prop 14 uit Boek III).
Tevens geldt: > (punt 1 in prop 15 uit Boek III).
Dus > .
QED