De rechte lijn 
getekend
aan het uiteinde van de diameter 
van een cirkel,
en loodrecht daarop, valt buiten de cirkel.
En als enige rechte lijn 
getekend wordt vanaf een punt binnen die loodlijn
naar het raakpunt, snijdt deze de cirkel.
Deel I
Stel dat 
, die de cirkel raakt, ⊥
Teken dan 
.
Nu geldt, omdat = ,
= 
(prop 5 uit Boek I).
Dus zijn beide hoeken scherp (prop 17 uit Boek I).
Ook geldt = 
(hyp), wat absurd is.
Daarom ⊥ snijdt de cirkel niet nog eens.
Deel II
Laat ⊥
en laat getekend zijn
vanaf een punt 
tussen en de cirkel,
die, als dat kan, de cirkel niet snijdt.
Omdat 
= , is 
een scherpe hoek.
Veronderstel dat 
⊥ .
Getekend vanaf het middelpunt van de cirkel,
moet hij aan de zijde van de scherpe hoek vallen.
Dus 
, die verondersteld wordt een scherpe hoek te zijn, is > .
Dus > .
Ook geldt: 
= .
En dus > , een deel groter dan het geheel, wat absurd is.
Daarom valt het punt niet buiten de cirkel,
en daarom snijdt de rechte lijn de cirkel.
QED