De hoeken (
, 
) op hetzelfde segment van een cirkel zijn even groot.
Hoeken op dezelfde koorde
Verzameling toppen van driehoeken met zelfde basis en tophoek
Figuur I
Laat het segment groter zijn dan een halve cirkel.
Teken 
en 
naar het middelpunt.
Nu geldt: 
= 2 ⋅ of 2 ⋅ (prop 20 uit Boek III).
Dus = .
Figuur II
Laat het segment een halve cirkel of kleiner zijn.
Teken de diameter, teken ook .
Dan geldt: 
= 
en 
= 
(geval I).
Dus 
= 
.
QED