De tegenover elkaar liggen de hoeken 
en 
alsmede 
en 
van een ingeschreven vierhoek in een cirkel, zijn samen gelijk aan twee rechte hoeken.
Teken 
en 
de diagonalen.
Omdat hoeken in hetzelfde segment gelijk zijn, geldt:
= 
en 
= 
.
Voeg aan beide toe.
Dan + = + + = twee rechte hoeken (prop 32 uit Boek I).
Op dezelfde manier is aan te tonen dat + = 
.
QED
Koordenvierhoek