Gegeven een segment van een cirkel, de cirkel waarvan het een segment is beschrijven.
Teken vanuit een punt in het segment 
en 
en deel ze doormidden.
Teken vanuit deze middens van de rechte lijnen
⊥ en 
⊥ .
Waar deze elkaar snijden is het middelpunt van de cirkel.
Omdat op de cirkel eindigt,
gaat de lijn die door het midden ervan gaat en
daar loodrecht op staat door het middelpunt van de cirkel (prop 1 uit Boek III).
Evenzo gaat door het middelpunt.
En daarom is het middelpunt het punt waar de middelloodlijnen elkaar snijden.
QED