'Ex aequali' (sc. distantia), of ex aequo / ex equo, vanuit gelijkheid van afstand:
Hiervan is sprake als er meer dan twee hoeveelheden en evenzoveel andere proportionelen zijn
die twee aan twee worden genomen van iedere rij,
en het is afgeleid dat de eerste is tot de laatste van de eerste rij van hoeveelheden is
als de eerste is tot de laatse van de andere rij hoeveelheden.
Van deze bestaan twee soorten,
die voortkomen uit de verschillende volgorde waarin de hoeveelheden twee aan twee zijn genomen:

Zie hieronder en zie def 18 uit Boek V.

Ex equo vanuit gelijkheid (def 19 bij Byrne)

De term 'ex equo' vanuit gelijkheid wordt gebruikt
wanneer de eerste hoeveelheid is tot de tweede van de eerste rij als de eerste tot de twee van de andere rij en
als de tweede is tot de derde van de eerste rij als de tweede tot de derde van de andere
en zo verder op volgorde van de rijen
en afgeleid is wat is aangegeven in voorgaande definitie.

Dit wordt een verhouding op volgorde genoemd.

Neem twee rijen van hoeveelheden: A, B, C, D, E en F, de eerste rij, en L, M, N, O, P en Q, de tweede rij.

Neem deze zo dat geldt:
A : B = L : M,
B : C = M : N,
C : D = N : O,
D : E = O : P en
E : F = P : Q.

Bij 'ex equo' is afgeleid dat geldt: A : F = L : Q.

• Dijksterhuis: Wanneer verscheidene grootheden gegeven zijn en andere, daaraan gelijk in hoeveelheid, twee aan twee samengenomen en in dezelfde reden ex aequali, wanneer, zooals in de eerste grootheden de eerste tot de laatste zoo oook in de tweede grootheden de eersste tot de laatste staat; of anders: het nemen van de uitstersten met verwijdering van de middelsten.
• Heath: A ratio ex aequali arises when, there being several magnitudes and another set equal to them in multitude which taken two an two are in the same proportion, as the first is to the last among the first magnitudes, so is the first to the last among the second magnitudes.
  Or, in other words, it means taking the extreme terms by virtue of the removal of the intermediate terms.
  
  Als a : b = d : e en b : c = e : f, dan geldt ex equo:           a : c = d : f de verhouding 'ex aequali'
  Zie prop 22 uit Boek V.

 

vorige / volgende