Om te weten wat een samengestelde ratio is:

Bij een willekeurig aantal hoeveelheden van dezelfde soort,
heeft de eerste tot de laatste een ratio samengesteld uit
de ratio die de eerste heeft tot de tweede, de ratio die de tweede heeft tot de derde, de ratio die de derde heeft tot de vierde
en zo verder tot de laatste hoeveelheid.

Als bijvoorbeeld A, B, C en D vier hoeveelheden zijn van dezelfde soort,
dan heeft de eerste A tot de laatste D de ratio samengesteld uit
de ratio van A tot B, de ratio van B tot C en ratio van C tot D.
Oftewel de ratio van A tot D is samengesteld uit de ratio's van A tot B, B tot C en C tot D.

En als A tot B dezelfde ratio heeft als
E tot F heeft. B tot C dezelfde ratio heeft als G tot H en C tot D dezelfde als K tot L,
dan wordt vanwege deze definitie gezegd dat A tot D de ratio heeft
samengesteld uit de ratio's van E tot F, G tot H, en K tot L.

Dit is korter uit te drukken door te zeggen dat
A tot D de ratio heeft samengesteld uit de ratio's van E tot F, G tot H en K tot L.

Op dezelfde wijze, uitgaand van dezelfde veronderstellingen:
als M tot N dezelfde ratio heeft als A tot D heeft,
dan wordt kortheidshalve gezegd dat M tot N de ratio heeft samengesteld uit de ratio's van E tot F, G tot H en K tot L.

Deze definitie is beter te begrijpen met een rekenkundige of algebraïsche illustratie.
In feite is een ratio samengesteld uit diverse andere ratio's niets meer dan
een ratio die voor zijn voorganger het gecontinueerde product van alle voorgangers van de samengestelde ratio's heeft
en voor zijn opvolger het gecontinueerde product van alle opvolgers van de samengestelde ratio's.

Aldus is de ratio samengesteld uit de ratio's van 2 : 3, 4 : 7, 6 : 11 en 2 : 5,
de ratio van (2 x 4 x 6 x 2) : (3 x 7 x 11 x 5)
of de ratio van 96 : 1155 oftewel 32 : 385.

En van de hoeveelheden A, B, C, D, E en F van dezelfde soort,
heeft A : F de ratio samengesteld uit de ratio's van A : B, B : C, C : D, D : E en E : F.
Dat is (A x B x C x D x E) : (B x C x D x E x F)
of _{^{A x B x C x D x E}/B x C x D x E x F} = _^A/F, oftewel de ratio van A : F.

• Heath geeft geen definitie van de samengestelde ratio of samengestelde verhouding.
  
  Zie prop F uit Boek V.

vorige / volgende