Ratio's die gelijk zijn aan dezelfde ratio zijn gelijk aan elkaar.
Laat : =
: ![ge dun](../../BoekI/figuren/basisfiguren/geeldun.png)
en : =
: .
Neem gelijke veelvouden , en ![bl stlijn](../../BoekI/figuren/basisfiguren/blauwstip.png)
van , en ![bl lijn](../../BoekI/figuren/basisfiguren/blauwdik.png)
en neem andere gelijke veelvouden , en ![bl ptlijn](../../BoekI/figuren/basisfiguren/blauwpunt.png)
van , en .
Omdat : = : en
van en gelijke veelvouden en genomen zijn
en van en andere gelijke veelvouden en ,
geldt: als >, = of < , dan >, = of < .
En daar : = : en
van en gelijke veelvouden en zijn genomen
en van en andere gelijke veelvouden en ,
geldt: als >, = of < , dan >, = of < .
Daar >, = of < , moet >, = of < ,
en daar >, = of < , moet >, = of < (def 5 uit Boek V).
Nu zijn en gelijke veelvouden van en ,
en zijn en andere gelijke veelvouden van en .
Daarom geldt: : = : (def 5 uit Boek V).
Daarom geldt: Ratio's die gelijk zijn aan enzovoort.
|