Als de eerste van de vier hoeveelheden dezelfde verhouding heeft tot de tweede
als de derde tot de vierde,
dan is de ook derde groter dan de vierde wanneer de eerste groter is dan de tweede;
en als ze gelijk zijn, zijn ze gelijk; en als kleiner dan kleiner.

Laat : = : .

Dan geldt: als > , dan > (def 5 uit Boek V).

Nu geldt: als > , dan > .

Dus moet ook: > en dus > .

Op dezelfde wijze is aan te tonen dat geldt:

als = of < , dan = of < .

Dus als de eerste van vier, enzovoort.

vorige / volgende

Als a : b = c :d
   dan als a > b geldt ook c > d,
   als a = b geldt ook c = d en
   als a < b geldt ook c < d

Want
M a > M b geeft M c > M d (def),
   dus als a : b = c : d

dan M a > M b en M c > M d,
   maar als a > b,
   dan M a > M b en M c > M d

en dus c > d

Dezelfde redenatie geldt voor = en >.