Driehoeken en parallellogrammen die dezelfde hoogte hebben,
verhouden zich tot elkaar als hun bases.
Laat de driehoeken 
en 
een gemeenschappelijk toppunt hebben.
En hun bases 
en 
in elkaars verlengde liggen.
Verleng 
naar beide kanten.
Aan de zijde van neem stukken gelijk aan .
En aan de zijde van neem stukken gelijk aan .
Teken lijnstukken van het gemeenschappelijke toppunt naar de uiteinden.
De driehoeken 
die zo zijn gevormd zijn gelijk aan elkaar,
daar hun bases gelijk zijn (prop 38 uit Boek I).
Dus en zijn basis zijn respectievelijke gelijkvouden van
en de basis .
Op dezelfde wijze zijn 
en zijn bases respectievelijke gelijkvouden van
en de basis .
Als m of 6 keer >, = of < n of 5 keer ,
dan m of 6 keer >, = of < n of 5 keer .
m en n staan voor iedere veelvoud genomen als in def 5 uit Boek V.
Hoewel we alleen hebben laten zien dat deze eigenschap bestaat als
m gelijk is aan 6, en n gelijk aan 5,
is toch duidelijk dat de eigenschap goed standhoudt voor iedere veelvoudwaarde
die gegeven kan worden aan m en aan n.
Dus : = : (def 5 uit Boek V).
Parallellogrammen die dezelfde hoogte hebben zijn het dubbele van de driehoeken,
op hun bases, en zijn proportioneel daaraan (deel 1), en dus verhouden hun dubbele,
de parallellogrammen, zich als hun bases (prop 15 uit Boek V).
QED