Als een lijnstuk in tweeën verdeeld is ,
zijn de vierkanten op het hele lijnstuk en op één van de delen gelijk aan
twee keer de rechthoek omvat door het hele lijnstuk en dat deel
samen met het vierkant op het andere deel:

² + ² = 2 ⋅ ⋅ + ².

Teken (prop 46 uit Boek I) en (post 1 uit Boek I).

Teken ook // en // (allebei prop 31 uit Boek I).

= (prop 43 uit Boek I).

Voeg = ² toe aan beide (cor 4, boek II):

= = ⋅ .

Verder geldt: = ² (cor 4, boek II).

Dus + + =
2 ⋅ ⋅ + ² = + .

Oftewel, ² + ² = 2 ⋅ ⋅ + ².

QED

vorige / volgende

Bijzondere algebraïsche produkten:

(a + b)² + b² = 2 (a + b) b + a²
 

Figuur propositie 7