Propositie 7 Stelling

Als een lijnstuk in tweeën verdeeld is blro lijn,
zijn de vierkanten op het hele lijnstuk en op één van de delen gelijk aan
twee keer de rechthoek omvat door het hele lijnstuk en dat deel
samen met het vierkant op het andere deel:

blro lijn2 + ro lijn2 = 2 blro lijn ro lijn + bl lijn2.

 

Teken heel4kant lijn (prop 46 uit Boek I) en zw lijn (post 1 uit Boek I).

Teken ook bl zwst lijn // ge lijn en zwst ro lijn // blro lijn (allebei prop 31 uit Boek I).

 

rh ge = rh zw (prop 43 uit Boek I).

Voeg 4kant kl = ro lijn2 toe aan beide (cor 4, boek II):

rh gebl = rh blzw = blro lijn ro lijn.

 

Verder geldt: 4kant gr = bl lijn2 (cor 4, boek II).

Dus rh gebl + rh blzw + 4kant gr =
2 blro lijn ro lijn + bl lijn2 = heel4kant + 4kant kl.

 

Oftewel, blro lijn2 + ro lijn2 = 2 blro lijn ro lijn + bl lijn2.

QED

 

vorige / volgende

Bijzondere algebraïsche produkten:

(a + b)2 + b2 = 2 (a + b) b + a2
 


Figuur propositie 7