Als een lijnstuk in tweeën verdeeld is , 2 + 2 = 2 ⋅ ⋅ + 2.
Teken (prop 46 uit Boek I) en (post 1 uit Boek I). Teken ook // en // (allebei prop 31 uit Boek I).
= (prop 43 uit Boek I). Voeg = 2 toe aan beide (cor 4, boek II): = = ⋅ .
Verder geldt: = 2 (cor 4, boek II). Dus + + =
Oftewel, 2 + 2 = 2 ⋅ ⋅ + 2. QED
|
Bijzondere algebraïsche produkten: (a + b)2 + b2 = 2 (a + b) b + a2 |