Als een lijnstuk doormidden gedeeld is en
tot een willekeurig punt verlengd wordt ,
dan is de rechthoek omvat door het hele lijnstuk en het verlengstuk,
samen met het vierkant op de halve lijn,
gelijk aan het vierkant op het lijnstuk bestaande uit de helft van het lijnstuk en het verlengstuk:

⋅ + ² = ².

Teken (prop 46 uit Boek I) en .

Teken verder // , // en

// (alledrie prop 31 uit Boek I).

Nu geldt: = = (prop 36 en prop 43 uit Boek I).

Dus = = ⋅ .

Verder geldt: = ² (cor 4, boek II).

Daarom: = ² = (constr en ax 2 uit Boek I).

Oftewel: ⋅ + ² = ².

QED

vorige / volgende

Bijzondere algebraïsche produkten:

(a + b + c) a + b² = (a + b)², met c = b
 

Figuur propositie 6