Als een lijnstuk in tweeën verdeeld is ,
zijn de vierkanten op het hele lijnstuk en op één van de delen gelijk aan
vier keer de rechthoek omvat door het hele lijnstuk en dat deel samen met
het vierkant op het andere deel:

² = 4 ⋅ ⋅ + ².

Verleng en maak = .

Construeer (prop 46 uit Boek I).

Teken .

Teken ook // // en

// // (allebei prop 31 uit Boek I).

Nu geldt: ² = ² + ² + 2 ⋅ ⋅ (prop 4 uit Boek II).

Ook geldt ² + ² = 2 ⋅ ⋅ + ² (prop 7, uit Boek II).

Dus ² = 4 ⋅ ⋅ + ².

QED

vorige / volgende

Bijzonder algebraïsch produkt:
(a + b + c)² = 4 (a + b) b + a², met c = b
 

Figuur propositie 8