In iedere stomphoekige driehoek, is het vierkant op de zijde tegenover de stompe hoek
groter dan de som van de vierkanten op de zijden die de stompe hoek vormen;
het verschil is twee keer de rechthoek omvat door één van deze twee zijden en
het verlengde van deze zijde vanaf de stompe hoek tot
het snijpunt met de loodlijn uit de tegenoverliggende scherpe hoek:

² > + ² met 2 ⋅ ⋅ als verschil.

Vanwege prop 4 uit Boek II geldt:

² = ² + ² + 2 ⋅ ⋅ .

Voeg toe aan beide.

Dan ² + ² = (prop 47 uit Boek I).

= 2 ⋅ ⋅ + ² + ² + ²

= 2 ⋅ ⋅ + ² + ² (prop 47 uit Boek I).

Daarom ² = 2 ⋅ ⋅ + ² + ².

Oftewel, ² > ² + ²,

met een verschil van 2 ⋅ ⋅ .

QED

vorige / volgende

Oppervlakken bij stomphoekige driehoeken:
c² = a² + d² − 2 ⋅ a ⋅ d, met d² = b² − e² en e² = (a + d)² − c²
 

Figuur propositie 12