Om een gegeven lijnstuk zo te verdelen dat
de rechthoek omvat door het hele lijnstuk en een deel van het lijnstuk gelijk is aan
het vierkant op het andere deel:

⋅ = ².

Teken (prop 46 uit Boek I).

Maak = (prop 10 uit Boek I).

Teken nu .

Neem = (prop 3 uit Boek I).

Op construeer (prop 46 uit Boek I).

Verleng (post 2 uit Boek II).

Dan (prop 6 uit Boek II) ⋅ + ² =

² = ² = ² + ²

dus ⋅ = ².

Oftewel, = .

Dus = .

Dat betekent dat ⋅ = ².

QED

vorige / volgende

Gulden snede, constructie zodat:
(a + b) b = a²
 

Figuur propositie 11