Een gegeven boog 
doormidden snijden.
Teken 
.
Maak 
= 
.
Teken 
⊥ .
En het snijdt de boog doormidden.
Teken 
en 
.
Nu geldt:
= (constr), is gemeenschappelijk en 
= 
(constr).
dus = (prop 4 uit Boek I).
Daarom geldt: 
= 
(prop 28 uit Boek III).
En daarmee is de gegeven boog doormidden gesneden.
QED