In een cirkel is de hoek op een halve cirkel recht,
de hoek in een segment groter dan een halve cirkel is scherp en
de hoek in een segment kleiner dan een halve hoek is stomp.
Stelling van Thales
Figuur I
De hoek 
in een halve cirkel is een rechte hoek.
Teken 
en 
.
Dan geldt: 
= 
en 
= 
(prop 5 uit Boek I).
Dus + = =
helft van twee rechte hoeken = een rechte hoek (prop 32 uit Boek I).
Figuur II
De hoek 
in een segment groter dan een halve cirkel is scherp.
Teken , de diameter, en 
.
Dan geldt: 
= een rechte hoek.
Dus is scherp.
Figuur III
De hoek 
in een segment kleiner dan een halve cirkel is stomp.
Neem in het tegenoverliggende deel van de omtrek een punt.
Teken daar = naartoe.
Omdat 
+ = 
(prop 22 uit Boek III)
en < 
(zie deel 2),
geldt: is stomp.
QED