Als twee koorden en elkaar in een cirkel snijden,
is de rechthoek omvat door het segment van de ene gelijk aan
de rechthoek omvat door de segmenten van de andere.

Figuur I

Als de gegeven lijnstukken door het middelpunt gaan,
snijden ze elkaar doormidden in het snijpunt.

Dus de rechthoeken op de segmenten zijn de vierkanten op hun helften
en zijn daarom gelijk.

Figuur propositie 35, figuur I

Figuur II

Laat door het middelpunt gaan en niet.

Teken en .

Dan ⋅ = ² − ² (prop 6 uit Boek II).

Of ⋅ = ² − ².

Dus ⋅ = ⋅ (prop 5 uit Boek II).

Figuur propositie 35, figuur II

Figuur III

Laat geen van beide lijnen door het middelpunt gaan.

Teken door het snijpunt een diameter .

Dan geldt: ⋅ = ⋅ (zie deel 2).

Ook geldt: ⋅ = ⋅ (zie deel 2).

Dus ⋅ = ⋅ .

QED

vorige / volgende

Figuur propositie 35, figuur III