Als een lijnstuk in twee gelijkde delen en
ook in twee ongelijke delen verdeeld is,
dan is de rechthoek omvat door de ongelijke delen,
samen met het vierkant op het middenstuk van het lijnstuk,
gelijk aan het vierkant op het halve lijnstuk:

⋅ + ² = ² = ².

Teken (prop 46 uit Boek I) en .

Teken verder // ,

// en

// (alledrie prop 31 uit Boek I).

Hierin geldt: = (prop 36 uit Boek I).

Ook geldt: = (prop 43 uit Boek I).

Dus (ax 2 uit Boek I):

= = ⋅

Verder geldt: = ² (prop 4 uit Boek I)

en = ² (constr).

Daarom (ax 2 uit Boek I) = .

Oftewel, ⋅ + ² = ² = ².

QED

vorige / volgende

Bijzondere algebraïsche produkten:

a (b + c) + b² = c² = (a + b)², met c = a + b
 

Figuur propositie 5