Als van een gegeven punt buiten de cirkel twee lijnstukken zijn getekend,
waarvan een raaklijn aan de cirkel is en
de ander de cirkel snijdt,
dan is de rechthoek op de hele snijlijn en het externe segment
gelijk aan het vierkant op de raaklijn .

Figuur I

Laat door het middelpunt gaan.

Teken van het middelpunt naar het raakpunt.

Nu geldt: ² = ² − ² (prop 47 uit Boek I).

Oftewel, ² = ² − ².

Dus ² = ⋅ (prop 6 uit Boek II).

Figuur propositie 36, figuur I

Figuur II

Als niet door het middelpunt gaat,

teken dan en .

In dit geval geldt: ⋅ = ² − ² (prop 6 uit Boek II).

Oftewel, ⋅ = ² − ².

Dus ⋅ = ² (prop 18 uit Boek III).

QED

vorige / volgende

Figuur propositie 36, figuur II