Om een gegeven cirkel 
een vierkant omschrijven.
Teken twee diameters van de cirkel ⊥ elkaar.
En teken door hun uiteinden 
, 
, 
en 
,
raaklijnen aan de cirkel.
Nu is 
een vierkant.
Allereerst geldt: 
= 
, een rechte hoek (prop 18 uit Boek III).
Ook geldt: 
= (constr).
Dus // 
.
op dezelfde manier is aan te tonen dat //
en ook dat en // 
.
Dus is een parallellogram.
Daar = 
= 
= 
= 
,
zijn het allemaal rechte hoeken (prop 34 uit Boek I).
Het is ook evident dat , , en gelijk zijn.
Dus is een vierkant.
QED