Een cirkel inschrijven in een gegeven vierkant.

Maak = en = .

Teken // en // (prop 31 uit Boek I).

Dus is een parallellogram.

En omdat = (hyp), geldt: = .

Dus heeft gelijke zijden (prop 34 uit Boek I).

Op dezelfde wijze is aan te tonen dat =
gelijkzijdige parallellogrammen zijn.

Dus = = = .

Kortom, als een cirkel wordt beschreven
met het snijpunt van deze lijnen als middelpunt en
met één daarvan als straal,

is deze ingeschreven in een vierkant (prop 16 uit Boek III).

QED

vorige / volgende

Figuur propositie 8